Родился 23 мая 1926 г. в станице Нехаевка (Провоторовка) Сталинградской (Волгоградской) области в семье служащего. Окончил 7 классов, Сталинградское ремесленное училище, в 1943 г. приехал в Донбасс. Трудовую деятельность начал слесарем-монтажником в ирминской монтажной конторе треста «Ворошиловградстрой». Вскоре был назначен бригадиром. Работы по установлению металлических сложных конструкций, подъемных машинных отделений, установке и сборке крупных котлов и др. выполнялись всегда качественно и в срок на шахтах Луганской области и далеко за ее пределами. Б.Г.Минаев стал лучшим бригадиром треста «Луганскшахтостроймонтаж» всех пусковых объектов. За высококачественный, высокопроизводительный труд Указом Президиума Верховного Совета СССР Борису Георгиевичу в 1957 г. присвоено звание Героя Социалистического Труда.
В 1970 г., работая на шахте «Горская», получил тяжелую травму. Потерял зрение, стал инвалидом, досрочным пенсионером союзного значения. 21 октября 1975 г. в возрасте 49 лет Б.Г.Минаев умер. Похоронен на кладбище «Криничная» в городе Теплогорске. На его могиле установлен бюст героя.
