Родился 10 января 1932 г. в г. Ногинске Московской области в семье рабочего.
В 1936 г. семья Должиковых переезжает на постоянное место жительства в г. Люблино. Здесь Николай оканчивает школу (7 классов) и поступает на работу на литейно-механический завод учеником токаря и одновременно в Люблинский индустриальный техникум. Как и другие ребята его возраста, мечтал стать лётчиком. И вот он смог осуществить свою мечту. В 1949 г. его приняли в группу авиатехников в третий Московский городской аэроклуб добровольного общества содействия авиации, после окончания которого, получает специальность механика.
В 1951 г. Н.П. Должикова призывают в ряды Советской армии. После демобилизации в 1955г., прочитав в газетах о приёме рабочих на угольные шахты Донбасса, приезжает в Кадиевку, устраивается на работу на шахту имени И.В.Сталина (бывшая «Центральная Ирмино», впоследствии шахта им. ХХ11 съезда КПСС). Первые три года работает проходчиком, потом забойщиком. Был направлен в бригаду, которой руководил Герой Социалистического Труда П.Е. Синяговский. С каждым годом росло его мастерство забойщика. По итогам работы за семилетку Николая Павловича наградили медалью «За трудовую доблесть», а за ударный труд в годы восьмой пятилетки удостоен высшей награды – ордена Ленина.
В 1958 г. Н.П. Должиков становится коммунистом и это возлагает на него дополнительные обязанности. Ударный труд и постоянная учеба характеризуют последующие годы его жизни. Его избирают членом шахткома, членом бюро городского комитета партии, он стал лучшим забойщиком 1974г. В 1958г. заканчивает Ирминскую среднюю школу рабочей молодёжи и получает аттестат зрелости. Следом заканчивает университет марксизма-ленинизма, затем становится студентом Мелитопольского института механизации сельского хозяйства. В 1977г. получил диплом инженера.
Среди стахановцев второго поколения Николай Должиков выделялся особенно . Например, при плане добычи угля за пятилетку шахтеру необходимо добыть 8 тысяч 200 тонн, Николай Павлович выдал на-гора 11 тысяч 366 тонн топлива. Это равняется целому железнодорожному составу сверхпланового высококачественного угля. За свой производительный труд Николай Павлович награжден двумя орденами Ленина, а 5 марта 1976 года Указом Президиума Верховного Совета СССР ему было присвоено высокое звание Героя Социалистического Труда. Золотую Звезду Николай Павлович получил из рук Первого Секретаря ЦК КПУ, члена политбюро ЦК КПСС – Владимира Щербицкого. Окрыленный высокой оценкой, Должиков Н.П. с новой силой приступил к добыче угля и уже в мае 1976 г. начал работать в счет будущего 1977г. Николай Павлович награжден медалью «Серп и молот», знаком «Шахтерская слава» 3-х степеней, знаком «Шахтерская доблесть» 1 степени, он носит высокие звания «Почетный шахтер СССР», «Отличник социалистического соревнования Минуглепрома СССР», «Почетный член Общества охраны памятников истории и культуры», «Почетный донор СССР». В 1976 г. был избран делегатом ХХУ съезда КПСС.
В 1977 г. его избирают делегатом ХУ1 съезда профсоюзов СССР, он делегат 111, 1У, У, У1, У11 съездов общества Охраны памятников истории и культуры. Несмотря на постоянную занятость, всегда находил время на общественную и воспитательную работу среди молодежи, был персональным пенсионером союзного значения. С 1988 по 1989 гг. работал мл. научным сотрудником музея Стахановского движения.
Звание Почетный гражданин г. Стаханова Николаю Павловичу было присвоено в 2001 г.
